Menggambar Bidang Datar dengan GeoGebra

MELUKIS SEGITIGA

Melukis segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya

1.      Melukis jika diketahui panjang sisi-sisinya 7 cm, 5 cm, dan 4 cm. Buat lingkaran dengan  pusat A berjari-jari 7 dengan Circle with Center and Radius, klik disembarang tempat lalu ketik angka 7. Kemudian OK

2.      Buat segmen garis dari pusat lingkaran dengan segment with given length from point.

Klik di titik A kemudian ketik angka 5. Maka nanti akan terbentuk garis AB dengan panjang 5.

3.      Buat lagi lingkaran dengan menggunakan Circle with Center and Radius. Pusat di titik B dengan jari-jari 4.

4.      Buat perpotongan kedua lingkaran dengan intersect two Objects. Klik kedua lingkaran bergantian maka akan muncul titik potongnya yaitu C dan D.

5.      Hubungkan ABC dengan Polygon.

6.      Untuk mengetahui panjang setiap sisi segitiga tersebut kita gunakan Distance or length. Klik titik AB, AC, dan CB.

7.      Hilangkan gambar-gambar yang sudah tidak diperlukan dengan cara mengklik pada fungsinya.

Melukis segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut apit kedua sisi tersebut.

1.      Buat segmen  garis dengan menggunakan segment with given length from point dengan panjang 3,2. Ganti nama titik tersebut karena yang kita inginkan adalah segitiga PQR. Klik kanan pada titik A lalu pilih rename. Ganti A dengan P dan B dengan Q.

2.      Buat sudut QPR dengan menggunakan Angle with Given Size. Klik titik Q ke P, ketik sudut 75° dan klik OK. Karena sudut yang kita inginkan berlawanan arah jarum jam jadi pilih counter clockwise.

3.      Buat lingkaran dengan menggunakan Circle with Center and Radius dari pusat P dengan jari-jari 3,5 cm.  Gunakan Ray Through Two points untuk membuat garis yang memotong lingkaran tetapi melewati P dan Q’.

4.      Buat titik potongnya dengan menggunakan intersect two Objects. Ubah namanya menjadi titik R dan hubungkan PQR dengan Polygon. Sembunyikan gambar yang sudah tidak diperlukan dengan klik fungsinya.

Melukis segitiga jika diketahui satu sisi dan dua sudut pada kedua ujung sisi tersebut.

1.      Buat segmen garis KL dengan panjang 4cm dengan segment with given length from points. Kemudian kita akan membuat sudut LKM dengan menggunakan Angle with Given Size.

2.      Ketik sudut 70° dan klik OK. Karena sudut yang kita inginkan berlawanan arah jarum jam jadi pilih counter clockwise.

3.      Kemudian kita buat lagi  sudut KLM dengan menggunakan Angle with Given Size. Klik titik K ke L, ketik sudut 50° dan klik OK. Karena sudut yang kita inginkan searah jarum jam jadi pilih clockwise.

4.      Hubungkan K dengan L’ dan L dengan K’ dengan menggunakan Ray through Two Points. Buat perpotongan garis itu juga di titik M.

5.      Buat segitiga KLM dengan menggunakan tool polygon. Lalu sembunyikan gambar yang sudah tidak diperlukan dengan klik fungsinya.

Melukis garis bagi dari sebuah segitiga

1.      Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Buat segitiga sembarang ABC dengan menggunkan segment between two points.

2.      Buat lingkaran dengan jari jari sembarang berpusat di A, hingga memotong AB dan AC. Kita buat lingkaran dengan Circle with Center and Radius.

3.      Buat titik potongnya di D dan E dengan menggunakan intersect two Objects.

4.      Lalu buat lingkaran dengan Circle with Center and Radius berpusat D berjari jari AD. Buat juga dari pusat E berjari-jari AE. Buat perpotongan lingkaran tersebut dengan intersect two Objects. Berpotongan di A dan G.

5.      Buat garis dengan menggunakan Ray through Two Points. Melalui titik A ke G.

6.      Sembunyikan gambar yang sudah tidak diperlukan. Cari sudut BAG dan sudut CAG. Maka sudut BAG = sudut CAG.

Software Microsoft Mathematics dalam Pembelajaran Trigonometri

Menyelesaikan Trigonometri dengan Bantuan Software Microsoft Mathematics

Sebelumnya kita telah mengenal software ini dalam beberapa penyelesaian permasalahan matematika. Masih ingat tampilannya seperti apa?

Nah berikut ini kita akan melihat bagaimana Microsoft Mathematics dapat digunakan dalam penyelesaian soal-soal trigonometri.

Hal yang harus dilakukan yaitu buka software => klik trigonometry => ketik soal lalu Enter.

Contoh soal

Selesaikanlah bentuk persamaan berikut ini:

1. Sin 90^o + cos 45^o
Ketik soal pada kotak yang tersedia lalu enter.

2. Sin^-1 90^o + sec 45^o 

Lakukan hal yang sama seperti terlihat pada gambar berikut. Hasilnya indeterminate karena Sin^-1 90^o 
tidak terdefinisi.

Perbandingan ketika menggunakan Gradians, Degrees dan Radians.

Contoh : sin(90)+cos(45) lalu klik enter .

Ketika kita menggunakan Gradians. 

Ketika kita menggunakan Degrees.

Degrees adalah penggunaan derajat untuk pengukuran sudut dalam kalkulasi. (360 derajat)

Ketika kita menggunakan Radians.

Radians adalah penggunaan derajat dalam lingkaran untuk mengukur sudut dalam kalkulasi. (2 π rad)

  

Sebenarnya pada perhitungan biasa tidak ada perubahan hasil, tetapi dalam perhitungan Trigonometri (sin, cos, tan, dkk), akan terjadi perbedaan hasil  pada penggunaan Gradians, Degrees, dan Radians. Seperti yang terlihat pada gambar diatas.

3. Untuk penggunaan integral sin(90)^2 + cos(45)^2 dx.

Terdapat pilihan dibawah hasil jika di klik plot this expression in 2D berikut tampilannya.

Namun jika di klik plot this expression in 3D maka tampilannya seperti berikut.

Terima kasih :o

Penggunaan Software SketchPad

 S

      

  Pembuktian Rumus dengan Software SketchPad 

      Umumnya belum banyak yang mengetahui software ini karena jarang digunakan dalam pembelajaran. Padahal terdapat beberapa kelebihan yang dimiliki SketchPad dibanding software matematika yang lain, seperti:

Ø  Dapat membuat tabel berserta datanya,

Ø  Dapat menulis rumus bersamaan dengan gambar,

Ø  Memiliki grid form yang banyak,

Ø  Dapat merekam setiap pekerjaan yang kita lakukan.

Ø  Memiliki calculate sendiri untuk keperluan perhitungan.

   Berikut ini tampilan software SketchPad.

   Contoh beberapa pembuktian rumus menggunakan SketchPad.

   Membuktikan  rumus trapesium

    Langkah-langkah:

    1. Buatlah trapesium ABCD sama kaki dengan segment straightedge Tool, dengan kakinya di AD dan CB, CD sejajar dengan EF, DE sejajar CF. Panjang AE dengan FB sama panjang.

    2. Hubungkan titik D ke titik F.

    3. Menamainya titik-titiknya dengan klik titiknya lalu klik kanan pilih label point.

  4. Ketik rumus trapesiumnya. Luas trapesium adalah jumlah luas persegi panjang di tambah   dengan 2 kali luas segitiga.

   5. Beri nama garis seperti yang terlihat pada gambar yang akan dipergunakan dalam perhitungan.

6. Lalu, hitung panjang garis masing-masing AE, EF, BF, dan CE dengan klik segment garisnya lalu klik kanan pilih length.

7. Terakhir, hitung luas trapesium dengan cara pilih Number lalu calculate.

Nah selanjutnya yaitu Membuktikan Jumlah Sudut Dalam Segitiga = 180⁰

Langkah-langkah:

1. Buka lembar kerja baru, lalu klik line straightedge tool untuk membuat segitiga.
  

2. Beri nama dengan text tool.

3. Klik titik CAB kemudian klik measure pilih angle, lakukan juga pada sudut ACB, dan sudut ABC. Setelah ketiga sudut ditemukan klik number pilih calculate maka akan terbukti.

4. Untuk mengetahui luas segitiga dengan cara klik poligon klik titik-titiknya, lalu klik kanan pilih area.

Terakhir Pembuktian Rumus Phytagoras

Langkah-langkah:

1. Buat segitiga ABC menggunakan segment straightedge tool dengan a = 3, b = 4 dan c = 5, beri nama garis menggunakan Text tool.

2. Buat segitiga yang sama dengan rotasi sembilan puluh derajat searah jarum jam. Hubungkan garis a atas dan garis a bawah menggunakan segment straightedge tool dan beri nama c dengan text tool.

3. Pada segitiga atas lakukan hal yang sama dan pada segitiga atas beri nama L₁ menggunakan text tool lalu pilih symbolic notation dan pilih subscript.

4. Beri nama L₁ pada segitiga bawah dengan cara yang sama.

5. Beri nama L₂ pada segitiga yang besar dengan cara yang sama.

6. Masukkan rumus trapesium seperti pada gambar di bawah ini.

7. Klik kanan pada masing-masing garis pilih length kemudian kalkulasi angka-angka yang telah di peroleh dengan cara klik number kemudian pilih calculate maka akan terbukti a² + b² = c².

Semoga bermanfaat...